تشيبشيف عدم المساواة إنفستوبيديا الفوركس

ما هو تشيبيشيفس عدم المساواة من قبل كورتني تايلور. خبير الإحصاء تحديث 29 أكتوبر 2016. تشيبيشيفس عدم المساواة يقول أن 1-1 K 2 على الأقل من البيانات من العينة يجب أن تقع ضمن الانحرافات K القياسية من المتوسط ​​(هنا K هو أي عدد حقيقي إيجابي أكبر من واحد). أي مجموعة بيانات موزعة عادة، أو على شكل منحنى جرس. لديها العديد من الميزات. واحد منهم يتناول انتشار البيانات بالنسبة لعدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط. في التوزيع الطبيعي. ونحن نعلم أن 68 من البيانات هو الانحراف المعياري واحد من المتوسط، 95 هو اثنين الانحرافات المعيارية عن المتوسط، وحوالي 99 في غضون ثلاثة الانحرافات المعيارية عن المتوسط. مواصلة القراءة أدناه ولكن إذا لم يتم توزيع مجموعة البيانات على شكل منحنى الجرس، فإن مبلغا مختلفا يمكن أن يكون ضمن انحراف معياري واحد. ويتيح عدم المساواة في طريقة شيبيشيفس طريقة للتعرف على جزء البيانات الذي يقع ضمن الانحرافات المعيارية لل K عن المتوسط ​​لأي مجموعة بيانات. حقائق عن عدم المساواة يمكننا أيضا أن نشير إلى عدم المساواة أعلاه عن طريق الاستعاضة عن عبارة البيانات من عينة مع توزيع الاحتمالات. ويرجع ذلك إلى أن عدم المساواة في شيبيشيف هو نتيجة للاحتمالية، التي يمكن بعد ذلك تطبيقها على الإحصاءات. ومن المهم أن نلاحظ أن هذا التفاوت هو نتيجة ثبتت رياضيا. انها ليست مثل العلاقة التجريبية بين المتوسط ​​والوضع، أو القاعدة الإبهام الذي يربط بين النطاق والانحراف المعياري. التوضيح لعدم المساواة لتوضيح عدم المساواة، سوف ننظر في الأمر لبعض القيم من K: ل K 61 2 لدينا 1 1 K 2 61 1 - 14 61 34 61 75. لذلك تشيبيشيفس عدم المساواة يقول أن ما لا يقل عن 75 من يجب أن تكون قيم البيانات لأي توزيع ضمن انحرافين معياريين للمتوسط. مواصلة القراءة أدناه ل K 61 3 لدينا 1 1 K 2 61 1 - 19 61 89 61 89. لذلك تشيبيشيفس عدم المساواة يقول أن ما لا يقل عن 89 من قيم البيانات من أي توزيع يجب أن يكون في غضون ثلاثة الانحرافات المعيارية للمتوسط. ل K 61 4 لدينا 1 1 K 2 61 1 - 116 61 1516 61 93.75. لذلك يقول شيبيشيفس عدم المساواة أن ما لا يقل عن 93.75 من قيم البيانات من أي توزيع يجب أن يكون ضمن اثنين من الانحرافات المعيارية للمتوسط. لنفترض أننا قد أخذنا عينات من الأوزان من الكلاب في مأوى الحيوانات المحلية وجدت أن لدينا عينة لديها يعني من 20 جنيه مع الانحراف المعياري من 3 جنيه. مع استخدام شيبيشيفس عدم المساواة، ونحن نعلم أن 75 على الأقل من الكلاب التي أخذناها لها الأوزان التي هي اثنين من الانحرافات المعيارية عن المتوسط. مرتين الانحراف المعياري يعطينا 2 × 3 61 6. طرح وإضافة هذا من متوسط ​​20. هذا يخبرنا أن 75 من الكلاب لديها وزن من 14 جنيه إلى 26 جنيه. استخدام عدم المساواة إذا كنا نعرف المزيد عن التوزيع الذي كان يعمل مع، ثم يمكننا أن نضمن عادة أن المزيد من البيانات هو عدد معين من الانحرافات المعيارية بعيدا عن المتوسط. على سبيل المثال، إذا كنا نعرف أن لدينا توزيع طبيعي، ثم 95 من البيانات هو اثنين من الانحرافات المعيارية عن المتوسط. يقول شيبيشيفس عدم المساواة أن في هذه الحالة ونحن نعلم أن ما لا يقل عن 75 من البيانات هو اثنين من الانحرافات المعيارية عن المتوسط. كما نستطيع أن نرى في هذه الحالة، يمكن أن يكون أكثر بكثير من هذا 75. قيمة عدم المساواة هو أنه يعطينا السيناريو أسوأ الحالة التي فقط الأشياء التي نعرفها عن بيانات العينة لدينا (أو توزيع الاحتمالات) هو متوسط والانحراف المعياري. عندما لا نعرف شيئا آخر عن بياناتنا، تشيبيشيفس عدم المساواة يوفر بعض نظرة إضافية على كيفية انتشار مجموعة البيانات. تاريخ عدم المساواة يسمي عدم المساواة اسم عالم الرياضيات الروسي بافنوتي شيبيشيف، الذي ذكر لأول مرة عدم المساواة دون إثبات في عام 1874. بعد عشر سنوات ثبت عدم المساواة من قبل ماركوف في الدكتوراه. أطروحة. بسبب الفروق في كيفية تمثيل الأبجدية الروسية في اللغة الإنجليزية، هو هو أيضا مكتوبة تشيبيشيف كما Tchebysheff. Worksheet ل تشيبيشيفس عدم المساواة - حلول بواسطة كورتني تايلور. يقول خبير الإحصاء شيبيشيفس عدم المساواة أن 1-1 K 2 على الأقل من البيانات من عينة يجب أن تقع ضمن الانحرافات K القياسية من المتوسط، حيث K هو أي عدد حقيقي موجب أكبر من واحد. وهذا يعني أننا لسنا بحاجة إلى معرفة شكل توزيع البيانات لدينا. مع فقط المتوسط ​​والانحراف المعياري، يمكننا تحديد كمية البيانات عدد معين من الانحرافات المعيارية عن المتوسط. وفيما يلي بعض المشاكل لممارسة استخدام عدم المساواة. مواصلة القراءة أدناه توجد نسخة من ورقة العمل بدون حلول هنا. وهناك فئة من طلاب الصف الثاني يعني ارتفاع خمسة أقدام مع الانحراف المعياري من بوصة واحدة. على الأقل ما هي النسبة المئوية للفئة يجب أن تكون بين 410 و 52 سولوتيون: الارتفاعات التي تعطى في النطاق أعلاه هي ضمن انحرافين معياريين عن متوسط ​​ارتفاع خمسة أقدام. تشيبشيفس عدم المساواة يقول أن على الأقل 1 12 2 61 34 61 75 من الطبقة في نطاق ارتفاع معين. وتبين أن أجهزة الكمبيوتر من شركة معينة تستمر في المتوسط ​​لمدة ثلاث سنوات دون أي عطل في الأجهزة، مع انحراف معياري لمدة شهرين. على الأقل ما في المئة من أجهزة الكمبيوتر تستمر بين 31 شهرا و 41 شهرا الحل: متوسط ​​عمر ثلاث سنوات يتوافق مع 36 شهرا. وأوقات 31 شهرا إلى 41 شهرا هي كل 52 61 2.5 الانحرافات المعيارية عن المتوسط. من قبل شيبيشيفس عدم المساواة، على الأقل 1 1 (2.5) 6 2 61 84 من أجهزة الكمبيوتر تستمر من 31 شهرا إلى 41 شهرا. البكتيريا في ثقافة تعيش لمدة متوسطة من ثلاث ساعات مع الانحراف المعياري من 10 دقيقة. على الأقل ما هو جزء من البكتيريا يعيش بين ساعتين وأربع ساعات الحل: ساعتان وأربع ساعات كل ساعة واحدة بعيدا عن المتوسط. ساعة واحدة تقابل ستة انحرافات معيارية. حتى على الأقل 1 16 2 61 3536 6197 من البكتيريا تعيش بين ساعتين وأربع ساعات. مواصلة القراءة أدناه ما هو أصغر عدد من الانحرافات المعيارية عن المتوسط ​​الذي يجب أن نذهب إذا كنا نريد أن نضمن أن لدينا على الأقل 50 من البيانات للتوزيع الحل: هنا نستخدم تشيبيشيفس عدم المساواة والعمل إلى الوراء. نريد 50 61 0.50 61 12 61 1 1 K 2. والهدف من ذلك هو استخدام الجبر لحل K. ونحن نرى أن 12 61 1 K 2. الصليب تتضاعف ونرى أن 2 61 K 2. نحن نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين، وبما أن K هو عدد من الانحرافات القياسية، ونحن تجاهل الحل السلبي للمعادلة. وهذا يدل على أن K يساوي الجذر التربيعي للاثنين. حتى 50 على الأقل من البيانات في حوالي 1.4 الانحرافات المعيارية عن المتوسط. مسار الحافلة 25 يستغرق وقتا متوسطا من 50 دقيقة مع الانحراف المعياري من 2 دقيقة. ملصق ترويجي لنظام الحافلات هذا يشير إلى أن 95 من مسار الحافلة الزمنية 25 يستمر من دقيقة إلى دقيقة. ما هي الأرقام التي سوف تملأ الفراغات مع سولوتيون: هذا السؤال مشابه لآخر واحد في أننا بحاجة إلى حل ل K. عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط. تبدأ من خلال وضع 95 61 0.95 61 1 1 K 2. وهذا يدل على أن 1 - 0.95 61 1 K 2. تبسيط لرؤية أن 10.05 61 20 61 K 2. حتى K 61 4.47. الآن التعبير عن هذا في الشروط أعلاه. ما لا يقل عن 95 من جميع ركوب الخيل هي 4.47 الانحرافات المعيارية من الوقت المتوسط ​​من 50 دقيقة. مضاعفة 4.47 من الانحراف المعياري من 2 إلى نهاية مع تسع دقائق. حتى 95 من الوقت، مسار الحافلة 25 يستغرق ما بين 41 و 59 دقيقة. تعلم المزيد عن شيبيشيفس عدم المساواة في الاحتمالات